[Luận án Tiến sĩ 2023] Một số tính chất nghiệm của Lớp phương trình chứa Toán tử Elliptic Suy biến mạnh
Ngành: Toán Giải tích
Mã số: 9460102
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Hà Tiến Ngoạn
THÁI NGUYÊN - 2023

Mục lục Trang Lời cam đoan1
Lời cảm ơn 2
Mục lục 3
Một số quy ước và kí hiệu 6
Mở đầu 7
1 Kiến thức chuẩn bị 19
1.1 Toán tử ∆γ-Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.1 Toán tử ∆γ-Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2 Một số không gian hàm và định lý nhúng . . . . . . . . . . 22
1.2.1 Không gian kiểu Sobolev trong miền bị chặn và định lý nhúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.2 Không gian kiểu Sobolev trong toàn không gian và định lý nhúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3 Một số kết quả về lý thuyết điểm tới hạn . . . . . . . . . . 25
3 4 1.4 Tập hút toàn cục và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.1 Một số định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.2 Một số mệnh đề phụ trợ . . . . . . . . . . . . . . . 30
2 Nghiệm của bài toán biên đối với phương trình elliptic suy biến cấp bốn 32
2.1 Đồng nhất thức kiểu Pohozaev và định lý về sự không tồn tại nghiệm mạnh không tầm thường . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Một số kết quả về sự tồn tại nghiệm yếu của phương trình elliptic suy biến cấp bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Dáng điệu khi thời gian lớn của nghiệm phương trình hyperbolic suy biến mạnh 57 3.1 Sự tồn tại duy nhất của nghiệm tích phân . . . . . . . . . . 58
3.1.1 Đặt bài toán và các không gian hàm . . . . . . . . . 58
3.1.2 Sự tồn tại và duy nhất của nghiệm tích phân . . . . 63
3.1.3 Sự phụ thuộc liên tục của nghiệm vào điều kiện ban đầu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.2 Sự tồn tại tập hút toàn cục compact trong S 2 1 (R N ) × L 2 (R N ) 73
3.3 Phương pháp hệ gradient và cấu trúc của tập hút toàn cục compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Kết luận và kiến nghị 91
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo . . . . . . . . . . . . . 91
5 Danh mục các công trình đã công bố liên quan đến luận án 93
Tài liệu tham khảo 93