ThiNganHang Sách - Tài liệu thi tuyển
30 câu trắc nghiệm Quản trị nguồn nhân lực (Có Đáp án)
119058
1161
0
LỜI NÓI ĐẦU
Hàm toàn phương có nhiều tính chất đẹp, đáng chú ý và được sử dụng rộng rãi
trong lý thuyết và ứng dụng thực tiễn, đặc biệt trong lý thuyết xấp xỉ, giải tích lồi
và tối ưu hoá. Hàm toàn phương là chủ đề hấp dẫn với nhiều kết qủa phong phú và
luôn thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu.
Đề tài luận văn đề cập tới hàm toàn phương và các tính chất của nó. Hàm toàn
phương có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu khác nhau như: qui
hoạch toán học, điều khiển tối ưu, lý thuyết trò chơi, mô hình toán kinh tế, v.v ... Vì
thế tìm hiểu chủ đề này là cần thiết và bổ ích, giúp hiểu sâu hơn nhiều vấn đề lý
thuyết và ứng dụng thực tế.
Mục tiêu của luận văn là tìm hiểu và trình bày những kết qủa cơ bản đã biết
liên quan đến các dạng toàn phương và hàm toàn phương (hàm bậc hai), đặc biệt
lưu ý các tính chất liên quan đến các ma trận như: tính xác định dương (âm) hay
nửa xác định dương (âm) và các tính chất liên quan đến tính bức, tính lồi và các
tính chất cực trị.
Chẳng hạn, hàm bậc hai f(x) =
2
1
<x, Qx> + <p, x> + p
0
(với Q ℝ
nn
đối
xứng, p ℝ
n
, p
0 ℝ) là lồi chặt khi và chỉ khi ma trận Q xác định dương, bất kể p
và p
0
như thế nào. Hàm bậc hai lồi chặt như thế cũng là hàm bức và hàm lồi mạnh.
Nội dung đề cập trong luận văn được trình bày một cách chặt chẽ về mặt toán
học, các khái niệm và kết quả nêu ra có kèm theo các ví dụ số cụ thể để minh hoạ.
Luận văn được trình bày trong ba chương.