MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VI MÔ II (KÈM ĐÁP ÁN)

***

Bài tập 1: Mô hình Cournot

Có nhà độc quyền 2 hãng cạnh tranh với nhau, sản xuất sản phẩm giống nhau và biết đường cầu thị trường là P = 45 – Q. Trong đó Q tổng sản lượng của 2 hãng( Q = Q₁ + Q₂), giả sử 2 hãng có hàm chi phí cận biên bằng không. 

1. Tìm hàm phản ứng của mỗi hãng để tối đa hóa lợi nhuận?
2. Mỗi hãng sản xuất bao nhiêu khi đó giá thị trường là bao nhiêu?
3. Giả định 2 hãng có thể cấu kết với nhau và chấp nhận lợi nhuận như nhau, khi đó sản lượng mỗi hãng đạt được bao nhiêu?
4. Vẽ đồ thị minh họa.

Lời giải:

1. Để П_MAX  thì  MR_i = MC

Tổng doanh thu của hãng 1: TR₁  = P. Q₁  = (45 – Q) Q₁

TR₁  =[45 – (Q₁  + Q₁ )]Q₁= 45Q₁ – Q²₁ – Q₁ Q₂

• Doanh thu biên của hãng 1:  MR₁  = 45 – 2Q₁ –  Q₂

Do MC = 0 => MR₁ = 0 ó  45 – 2Q₁  –  Q₁  = 0

                   => Đường phản ứng của doanh nghiệp 1: Q₁ = 22,5 – 0,5Q₂   (1)

Tương tự:        Đường phản ứng của doanh nghiệp 2: Q₂  = 22,5 – 0,5Q₁   (2)

1. Sản lượng của mỗi hãng được xác định: thế (2) vào (1)

• Q₁ = Q₂ = 15

1. Tối đa hoá lợi nhuận khi 2 hãng cấu kết với nhau, sản lượng sẽ được sản xuất tại MR = MC

Tổng doanh thu của hãng :  TR  = P. Q  = (45 – Q) Q

                                                    = 45Q – Q²

• Doanh thu biên của hãng : MR  = 45 – 2Q  

Vì MC = 0 => MR = 0 ó  45 – 2Q  = 0 ó 2Q = 45 => Q = 22,5

Mọi kết hợp (Q₁+ Q₂) là tối đa hóa lợi nhuận

Đường (Q₁ + Q₂) là đường hợp đồng

Nếu 2 hãng chấp nhận lợi nhuận là như nhau thì mỗi hãng sản xuất 1 nửa sản lượng: Q_1,2 = Q/2 = Q₁ + Q₂ = 22,5/2 = 11,25 ó  Q₁ = Q₂ = 11,25

Khi đó giá thị trường sẽ là: P = 45 – Q

                                               = 45 – 22,5 = 22,5 ó P = 22,5

1. Đồ thị

Bài tập 2: Mô hình Stackelberg 

Đường cầu thị trường được cho bởi  P = 45 – Q. Trong đó Q là tổng sản lượng của cả hai hãng(Q = Q₁ + Q₂), giả định hãng 1 đặt sản lượng trước và giả định có chi phí cận biên của hãng bằng không.

1. Tìm hàm phản ứng của hãng 2 để tối đa hóa lợi nhuận?
2. Mỗi hãng sản xuất bao nhiêu khi đó giá thị trường là bao nhiêu?
3. Vẽ đồ thị minh họa.

Lời giải:

1. Hãng 1 đặt sản lượng trước, hãng 2 quan sát sản lượng của hãng 1 để ra quyết định, hãng 2 ra quyết định sau hãng 1 coi sản lượng hãng 1 là cố định, do đó để П_MAX thì MR₂ = MC ó Đường phản ứng của hãng 2 chính là đường phản ứng Cournot của hãng 2: Q₂  = 22,5 – 0,5Q₁
2. Hãng 1 chọn mức sản lượng Q₁ tại MR₁ = MC

Tổng doanh thu của hãng 1: TR₁  = P. Q₁  = (45 – Q) Q₁

TR₁  = [45 – (Q₁  + Q₂ )]Q₁ = 45Q₁ – Q²₁ – Q₁ Q₂

        = 45Q₁ – Q²₁ – Q₁ (22,5 – 0,5Q₁)

        = 22,5Q₁ – 0,5Q²₁  

• Doanh thu biên của hãng 1: MR₁  = 22,5 – Q₁

Do MC = 0 => MR₁ = 0 ó  22,5 – Q₁ = 0

• Sản lượng của hãng 1: Q₁ = 22,5
• Sản lượng của hãng 2: Q₂ = 22,5 – 0,5Q₁ = 22,5 – 0,5.22,5 = 11,25 

            ó     Q₂  = 11,25

• Kết luận: hãng 1 đặt sản lượng trước =>

                       hãng 1 sản xuất gấp 2 lần hãng 2 

1. Đồ thị